Как складывать дроби с разными знаменателями?

Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделено целое, а числитель — сколько таких частей взято. Перед сложением нужно работать с долями одного размера.

Пример с решением

Вычислим 5/12 + 1/6. Двенадцатые и шестые — разные доли. Запишем 1/6 как 2/12: умножение числителя и знаменателя на 2 сохраняет значение дроби.

Теперь 5/12 + 2/12 = 7/12. У чисел 7 и 12 нет общего делителя больше 1, поэтому ответ уже несократим.

Почему нельзя складывать знаменатели?

Сложение «напрямую» дало бы 6/18 = 1/3. Но первое слагаемое 5/12 уже больше 1/3, а прибавление положительной дроби не уменьшает число. Оценка позволяет заметить ошибку без повторения вычислений.

Общий знаменатель необязательно должен быть наименьшим. Меньший обычно удобнее для счёта, но любой подходящий общий кратный тоже позволяет получить ответ и затем сократить его.

Попробуйте самостоятельно

Найдите 2/5 + 3/10 до чтения ответа. Запишите 2/5 как 4/10, затем сложите: 4/10 + 3/10 = 7/10. Объясните, почему знаменатель остался равен 10.

Что повторять дальше?

Определите трудный шаг: поиск общего кратного, получение равной дроби или сокращение. Потренируйте его отдельно. Затем вернитесь к примерам на странице математики или создайте карточку для забытого правила.